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2sin(x)>1

Lösung

2 sin (x) > 1

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

Dezimale

0.52359 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 sin (x) > 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) > 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) > \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^{2} (2 t) < 0

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7