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Populaire Trigonométrie >

0.5sin(2t)+1.2>1.45

Solution

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Solution

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

Décimale

0.26179 \dots + πn < t < 1.30899 \dots + πn

étapes des solutions

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Multiplier les deux côtés par

100

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.5 sin (2 t) \cdot 100 + 1.2 \cdot 100 > 1.45 \cdot 100

Redéfinir

50 sin (2 t) + 120 > 145

50 sin (2 t) + 120 > 145

Déplacer

120

vers la droite

50 sin (2 t) + 120 > 145

Soustraire

120

des deux côtés

50 sin (2 t) + 120 - 120 > 145 - 120

Simplifier

50 sin (2 t) > 25

50 sin (2 t) > 25

Diviser les deux côtés par

50

50 sin (2 t) > 25

Diviser les deux côtés par

50

\frac{50 sin ( 2 t )}{50} > \frac{25}{50}

Simplifier

sin (2 t) > \frac{1}{2}

sin (2 t) > \frac{1}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t : t > \frac{π}{12} + πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t

Transposer les termes des côtés

2 t > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : t < \frac{5 π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

Simplifier

\frac{π}{2} - \frac{π}{12} : \frac{5 π}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Plus petit commun multiple de

2, 12 : 12

2, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{12}

Additionner les éléments similaires :

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{12}

t < \frac{5 π}{12} + πn

t < \frac{5 π}{12} + πn

Réunir les intervalles

t > \frac{π}{12} + πn and t < \frac{5 π}{12} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

Exemples populaires

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^2(2t)<0

sin^{2} (2 t) < 0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

cos^2(x)< 1/2

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1