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Popolare Trigonometria >

2sin(2x-30)+1>0

Soluzione

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Soluzione

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

Decimale

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

Fasi della soluzione

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

Semplificare

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x - 30) > - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

Semplificare

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

Scambia i lati

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

30

a destra dell'equazione

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

30

ad entrambi i lati

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Semplificare

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : 15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Dividi i numeri:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

Semplificare

15 - \frac{π}{12} : \frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

Converti l'elemento in frazione:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

Moltiplica i numeri:

15 \cdot 12 = 180

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

30

a destra dell'equazione

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

30

ad entrambi i lati

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Semplificare

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Dividi i numeri:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15 : \frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Converti l'elemento in frazione:

15 = \frac{15}{1}

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12, 1 : 12

2, 12, 1

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

1

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Per

\frac{15}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

12

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

Aggiungi elementi simili:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Combina gli intervalli

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Esempi popolari

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0