English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(2x-30)+1>0

פתרון

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

פתרון

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

סימון מרווחים

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

עשרוני

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

צעדי פתרון

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 x - 30) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

הפוך את האגפים

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

30

העבר

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

30

הוסף

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

פשט

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2

חלק את שני האגפים ב

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

פשט את:

15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

\frac{30}{2} = 15 :

חלק את המספרים

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

15 - \frac{π}{12}

פשט את:

\frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

15 \cdot 12 = 180 :

הכפל את המספרים

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

30

העבר

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

30

הוסף

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

פשט

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2

חלק את שני האגפים ב

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

פשט את:

πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

\frac{30}{2} = 15 :

חלק את המספרים

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

פשט את:

\frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

15 = \frac{15}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

2, 12, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

2, 12, 1

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

12

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{15}{1}

עבור

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

6 π + π = 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

אחד את הטווחים

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

מזג טווחים חופפים

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0