English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(2x-30)+1>0

Решение

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Решение

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Обозначение интервала

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

десятичными цифрами

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

Шаги решения

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Переместите

1

вправо

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (2 x - 30) > - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

Поменяйте стороны

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Переместите

30

вправо

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Добавьте

30

к обеим сторонам

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

После упрощения получаем

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Разделите обе стороны на

2

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : 15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Разделите числа:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

Упростите

15 - \frac{π}{12} : \frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

Преобразуйте элемент в дробь:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

Перемножьте числа:

15 \cdot 12 = 180

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Переместите

30

вправо

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Добавьте

30

к обеим сторонам

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

После упрощения получаем

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Разделите обе стороны на

2

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Разделите числа:

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15 : \frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Преобразуйте элемент в дробь:

15 = \frac{15}{1}

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

Наименьший Общий Множитель

2, 12, 1 : 12

2, 12, 1

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

1

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Для

\frac{15}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

12

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

Добавьте похожие элементы:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Объедините интервалы

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2sin(2x-30)+1>0

Решение

Решение

Популярные примеры