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인기 있는 삼각법 >

-2cos^2(x)+1>0

해법

- 2 cos^{2} (x) + 1 > 0

해법

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

소수

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or 3.92699 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

솔루션 단계

- 2 cos^{2} (x) + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 2 cos^{2} (x) + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

- 2 cos^{2} (x) + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

- 2 cos^{2} (x) > - 1

- 2 cos^{2} (x) > - 1

양쪽을 곱한 값

- 1

- 2 cos^{2} (x) > - 1

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 2 cos^{2} (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

단순화

2 cos^{2} (x) < 1

2 cos^{2} (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos^{2} (x) < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2} < \frac{1}{2}

단순화

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

u^{n} < a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a < u < n a

- \frac{1}{2} < cos (x) < \frac{1}{2}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < cos (x) : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} < cos (x)

측면 전환

cos (x) > - \frac{1}{2}

위해서

cos (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

- \frac{3 π}{4}

- arccos (- \frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{2} : \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{2}

위해서

cos (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{7 π}{4}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4}

단순화

2 π - \frac{π}{4}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - π}{4}

2 π 4 - π = 7 π

2 π 4 - π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - π

유사 요소 추가:

8 π - π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{4}

= \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

간격 결합

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn and \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

sec(x)<= cos(x)

sec (x) \leq cos (x)

- sin (2 x) > 0

sin((n*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{n \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

6-3cos((pit)/2)>6

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) > 6

(10pi)/9 <= arctan(θ)

\frac{10 π}{9} \leq arctan (θ)