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Popolare Trigonometria >

tan^2(x)>1

Soluzione

tan^{2} (x) > 1

Soluzione

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

+2

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{4} + πn)

Decimale

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 0.78539 \dots + πn

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) > 1

Per

u^{n} > a

, se

n

è pari allora

tan (x) < - 1 or tan (x) > 1

tan (x) < - 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

tan (x) < - 1

Se

tan (x) < a

allora

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 1) + πn

Semplificare

arctan (- 1) : - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

tan (x) > 1 : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 1

Se

tan (x) > a

allora

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Semplificare

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{4} + πn

Esempi popolari

2/pi-arctan(x)<0.001

(0.75*sin((2pi*x)/3))+1.25<1.8