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sin(x)<(-sqrt(3))/2

Soluzione

sin (x) < \frac{- 3}{2}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn)

Decimale

- 2.09439 \dots + 2 πn < x < - 1.04719 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) < \frac{- 3}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

sin (x) < - \frac{3}{2}

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

Semplificare

- π - (- \frac{π}{3})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

Semplificare

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn