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人気のある三角関数 >

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

解

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

解

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n < x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

+2

区間表記

(\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n, \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n)

十進法表記

0.08726 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.43633 \dots + \frac{π}{3} n

解答ステップ

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

次の恒等を使用する:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

このため

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} > 0

簡素化

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} : - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= - \frac{1}{4} + \frac{sin ( 6 x )}{2}

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) > 0

\frac{1}{4}

を右側に移動します

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) > 0

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) + \frac{1}{4} > 0 + \frac{1}{4}

簡素化

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1 \cdot 2}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) > \frac{1 \cdot 2}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) : sin (6 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (6 x)

共通因数を約分する:

2

= sin (6 x) \cdot 1

乗算:

sin (6 x) \cdot 1 = sin (6 x)

= sin (6 x)

簡素化

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

sin (6 x) > \frac{1}{2}

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x and 6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x : x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 6 x

辺を交換する

6 x > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

6 x > \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

6 x > \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

\frac{6 x}{6} > \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} > \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 6}

数を乗じる:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

6 x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

6 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

6 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

\frac{6 x}{6} < \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} < \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 6}

数を乗じる:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{π}{6} - \frac{π}{36} : \frac{5 π}{36}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

以下の最小公倍数:

6, 36 : 36

6, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{6} = \frac{π 6}{6 \cdot 6} = \frac{π 6}{36}

= \frac{π 6}{36} - \frac{π}{36}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{36}

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{36}

x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

区間を組み合わせる

x > \frac{π}{36} + \frac{πn}{3} and x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n < x < \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

人気の例

cos (- θ) < 0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0

sin(x/6)>=-(sqrt(2))/2

sin (\frac{x}{6}) \geq - \frac{2}{2}