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受欢迎的三角函数 >

tan^3(x)<=-sqrt(3)tan(x)

解答

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

解答

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

+2

间隔符号

(- \frac{π}{2} + πn, πn]

十进制

- 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

求解步骤

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

令

: u = tan (x)

u^{3} \leq - 3 u

u^{3} \leq - 3 u : u \leq 0

u^{3} \leq - 3 u

改写为标准形式

u^{3} \leq - 3 u

两边加上

3 u

u^{3} + 3 u \leq - 3 u + 3 u

化简

u^{3} + 3 u \leq 0

u^{3} + 3 u \leq 0

分解

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

因式分解出通项

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) \leq 0

确定区间

确定

u (u^{2} + 3)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

u^{2} + 3

符号:

对于所有实数值为正

u^{2} + 3 > 0

确定区间

确定

u^{2} + 3

符号

确定

u^{2} + 3

符号

总结如下表：

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

确定满足所需条件的区间：

> 0

对所有 u \in R 为真

对所有 u 为真

对所有 u \in R 为真

总结如下表：

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

u < 0 or u = 0

合并重叠的区间

u < 0 or u = 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u < 0

or

u = 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u = tan (x)

代回

tan (x) \leq 0

若

tan (x) \leq a

，则

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

化简

arctan (0) : 0

arctan (0)

使用以下普通恒等式:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

化简

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

流行的例子

2sin^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0