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Popolare Trigonometria >

tan^3(x)<=-sqrt(3)tan(x)

Soluzione

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Soluzione

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{2} + πn, πn]

Decimale

- 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Fasi della soluzione

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Sia:

u = tan (x)

u^{3} \leq - 3 u

u^{3} \leq - 3 u : u \leq 0

u^{3} \leq - 3 u

Riscrivere in forma standard

u^{3} \leq - 3 u

Aggiungi

3 u

ad entrambi i lati

u^{3} + 3 u \leq - 3 u + 3 u

Semplificare

u^{3} + 3 u \leq 0

u^{3} + 3 u \leq 0

Fattorizza

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) \leq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

u (u^{2} + 3)

Trova i segni di

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trova i segni di

u^{2} + 3 :

Positiva per tutti i valori reali

u^{2} + 3 > 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

u^{2} + 3

Trova i segni di

u^{2} + 3

Riassumere in una tabella:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

Vero per tutti u \in R

Vero per tutte u

Vero per tutti u \in R

Riassumere in una tabella:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

u < 0 or u = 0

Unire gli intervalli sovrapposti

u < 0 or u = 0

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

u < 0

u = 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

allora

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Semplificare

arctan (0) : 0

arctan (0)

Usare la seguente identità triviale:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Semplificare

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Esempi popolari

2sin^2(x)+cos(x)-1>= 0

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

sin(2x)-1/2 <0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0