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人気のある三角関数 >

tan^3(x)<=-sqrt(3)tan(x)

解

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

解

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{2} + πn, πn]

十進法表記

- 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

解答ステップ

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

仮定:

u = tan (x)

u^{3} \leq - 3 u

u^{3} \leq - 3 u : u \leq 0

u^{3} \leq - 3 u

標準的な形式で書き換える

u^{3} \leq - 3 u

両辺に

3 u

を足す

u^{3} + 3 u \leq - 3 u + 3 u

簡素化

u^{3} + 3 u \leq 0

u^{3} + 3 u \leq 0

因数

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

共通項をくくり出す

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u^{2} + 3)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u^{2} + 3 :

あらゆる実数で正

u^{2} + 3 > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u^{2} + 3

以下の符号を求める:

u^{2} + 3

表で要約する:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

すべて真 u \in R

すべての u で真

すべて真 u \in R

表で要約する:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

u < 0 or u = 0

重複している区間をマージする

u < 0 or u = 0

2つの区間の和集合は, 区間

u < 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

簡素化

arctan (0) : 0

arctan (0)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

簡素化

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

人気の例

2sin^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0