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Popolare Trigonometria >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

Soluzione

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

Soluzione

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Decimale

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Espandi

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \geq \frac{1}{2}

Usare l'identità seguente:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{3} - x) \geq \frac{1}{2}

Fattorizzare

- 1

\frac{π}{3} - x : - (- \frac{π}{3} + x)

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \geq \frac{1}{2}

Usare l'identità seguente:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \leq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{2}

Semplificare

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

Scambia i lati

- \frac{π}{3} + x \geq - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= x

Semplificare

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= - π + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

Semplificare

- π + \frac{π}{2} : - \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= x

Semplificare

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

- π + 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

0<-pisin(pix)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

tan(x)< pi/2