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人気のある三角関数 >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

解

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

解

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

十進法表記

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

解答ステップ

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \geq \frac{1}{2}

拡張

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \geq \frac{1}{2}

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{3} - x) \geq \frac{1}{2}

- 1

を

\frac{π}{3} - x

からくくり出す:

- (- \frac{π}{3} + x)

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \geq \frac{1}{2}

次の恒等を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \leq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{2}

簡素化

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

辺を交換する

- \frac{π}{3} + x \geq - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= x

簡素化

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= - π + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

- π + \frac{π}{2} : - \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

類似した元を足す:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} : x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= x

簡素化

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

類似した元を足す:

- π + 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

人気の例

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan (x) < \frac{π}{2}