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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

Soluzione

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Soluzione

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Decimale

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Sia:

u = cos (x)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0 : u \leq 0 or u \geq 11.25

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

Fattorizza

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 : u (u - 11.25)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 5 \cdot 2.25 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u - 5 \cdot 2.25)

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2.25 = 11.25

= u (u - 11.25)

u (u - 11.25) \geq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

u (u - 11.25)

Trova i segni di

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trova i segni di

u - 11.25

u - 11.25 = 0 : u = 11.25

u - 11.25 = 0

Spostare

11.25

a destra dell'equazione

u - 11.25 = 0

Aggiungi

11.25

ad entrambi i lati

u - 11.25 + 11.25 = 0 + 11.25

Semplificare

u = 11.25

u = 11.25

u - 11.25 < 0 : u < 11.25

u - 11.25 < 0

Spostare

11.25

a destra dell'equazione

u - 11.25 < 0

Aggiungi

11.25

ad entrambi i lati

u - 11.25 + 11.25 < 0 + 11.25

Semplificare

u < 11.25

u < 11.25

u - 11.25 > 0 : u > 11.25

u - 11.25 > 0

Spostare

11.25

a destra dell'equazione

u - 11.25 > 0

Aggiungi

11.25

ad entrambi i lati

u - 11.25 + 11.25 > 0 + 11.25

Semplificare

u > 11.25

u > 11.25

Riassumere in una tabella:

u u - 11.25 u (u - 11.25) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 11.25 + - - u = 11.25 + 00 u > 11.25 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 11.25 or u > 11.25

Unire gli intervalli sovrapposti

u \leq 0 or u = 11.25 or u > 11.25

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

u < 0

u = 0

u \leq 0

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

u \leq 0

u = 11.25

u \leq 0 or u = 11.25

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

u \leq 0 or u = 11.25

u > 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 11.25

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Per

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Semplificare

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Semplificare

2 π - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Aggiungi elementi simili:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 11.25 :

Falso per tutti

x \in R

cos (x) \geq 11.25

Intervallo di

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 11.25 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Lasciare

y = cos (x)

Combina gli intervalli

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \geq 11.25

- 1 \leq y \leq 1

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Combina gli intervalli

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or Falso per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

0<-pisin(pix)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

tan(x)< pi/2

cos(x-1)>= 0