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Popular Trigonometria >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

Solução

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Solução

Verdadeiro para todo x \in R

Notação de intervalo

(- \infty, \infty)

Passos da solução

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Usar a seguinte identidade:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Portanto

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

Simplificar

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

Sea:

u = sin (x)

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

Completar o cuadrado

u - u^{2} + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 3

Escrever

- u^{2} + u + 3

na forma:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Fatorar

- 1

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 a = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Somar e subtrair

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

Simplificar

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Mova

\frac{13}{4}

para o lado direito

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Subtrair

\frac{13}{4}

de ambos os lados

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

Simplificar

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

Simplificar

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

Para

u^{n} < a

, se

n

é par então

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

a < u < b

então

a < u and u < b

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

Trocar lados

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

Simplificar

\frac{13}{4} : \frac{13}{2}

\frac{13}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Mova

\frac{1}{2}

para o lado direito

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Adicionar

\frac{1}{2}

a ambos os lados

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Somar elementos similares:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Simplificar

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Mova

\frac{1}{2}

para o lado direito

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Adicionar

\frac{1}{2}

a ambos os lados

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Somar elementos similares:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Simplificar

\frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

Combinar os intervalos

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

Junte intervalos que se sobrepoem

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

a < u < b

então

a < u and u < b

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) :

Verdadeiro para todo

x \in R

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

Trocar lados

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

Imagem de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Considere

y = sin (x)

Combinar os intervalos

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > \frac{- 13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadeiro para todo x

Verdadeiro para todo x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} :

Verdadeiro para todo

x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

Imagem de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Considere

y = sin (x)

Combinar os intervalos

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y < \frac{13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadeiro para todo x

Verdadeiro para todo x \in R

Combinar os intervalos

Verdadeiro para todo x \in R and Verdadeiro para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

Verdadeiro para todo x \in R and Verdadeiro para todo x \in R

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

Verdadeiro para todo

x \in R

Verdadeiro para todo

x \in R

Verdadeiro para todo x \in R

Verdadeiro para todo x

Verdadeiro para todo x \in R

Exemplos populares

2sin^2(x)-1>0

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0