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Beliebt Trigonometrie >

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

Lösung

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

Lösung

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

Füge

10

zu beiden Seiten hinzu

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) + 10 < 0 + 10

Vereinfache

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} : cos (\frac{π}{4} + θ)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (\frac{π}{4} + θ)

Vereinfache

\frac{10}{2} : 5

\frac{10}{2}

Faktorisiere

10 : 25

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= 2 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 25

= \frac{2 5}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

Bereich von

cos (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5 and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Angenommen

y = cos (\frac{π}{4} + θ)

Kombiniere die Bereiche

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < 5

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Beliebte Beispiele

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

sin(0.5pix)<0.6

sin (0.5 π x) < 0.6

2+sin(x)>= 0

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec(t)>0

sec (t) > 0