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-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

Solution

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

Vrai pour toute θ \in R

La notation des intervalles

(- \infty, \infty)

étapes des solutions

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

Déplacer

10

vers la droite

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

Ajouter

10

aux deux côtés

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) + 10 < 0 + 10

Simplifier

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

Simplifier

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

Simplifier

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} : cos (\frac{π}{4} + θ)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= cos (\frac{π}{4} + θ)

Simplifier

\frac{10}{2} : 5

\frac{10}{2}

Factoriser

10 : 25

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= 2 \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 25

= \frac{2 5}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

Plage de

cos (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5 and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Soit

y = cos (\frac{π}{4} + θ)

Réunir les intervalles

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < 5

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute θ

Vrai pour toute θ \in R

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

sin (0.5 π x) < 0.6

2 + sin (x) \geq 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec (t) > 0