English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

פתרון

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

פתרון

\frac{π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{12} + 2 πn, \frac{7 π}{12} + 2 πn]

עשרוני

0.26179 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.83259 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

Rewrite using trig identities

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2} \geq \frac{2}{2}

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2}

הרחב את:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x )}{2} + \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x )}{2} + \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) \geq \frac{2}{2}

cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s + t)

:השתמש בזהות הבאה

sin (\frac{π}{6} + x) \geq \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x) \geq \frac{2}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{6} + x) \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x and \frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x

הפוך את האגפים

\frac{π}{6} + x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

\frac{π}{6} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

פשט את:

x

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 - π 2}{12}

3 π - 2 π = π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

\frac{π}{6} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

פשט את:

x

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= x

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט את:

π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 - π 2}{12}

- 3 π - 2 π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

פשט את:

\frac{7 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

π = \frac{π 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 12 - 5 π}{12}

12 π - 5 π = 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \geq 2 πn + \frac{π}{12} and x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(0.5pix)<0.6

sin (0.5 π x) < 0.6

2+sin(x)>= 0

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec(t)>0

sec (t) > 0

sec^2(x)<= tan^2(x)+sec(x)

sec^{2} (x) \leq tan^{2} (x) + sec (x)