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Popolare Trigonometria >

1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

Soluzione

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

Soluzione

\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Notazione dell’intervallo

(\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n, - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n)

Decimale

- 0.00805 \dots + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{2} \cdot 10 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot 10 : 5

\frac{1}{2} \cdot 10

Converti l'elemento in frazione:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

Semplificare in croce i fattori comuni:

2

= \frac{5}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= 5

5 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Dividere entrambi i lati per

5

5 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} < \frac{- 0.52}{5}

Semplificare

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} < \frac{- 0.52}{5}

Semplificare

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} : sin (2 π 60 x)

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5}

Dividi i numeri:

\frac{5}{5} = 1

= sin (2 π 60 x)

Semplificare

\frac{- 0.52}{5} : - 0.104

\frac{- 0.52}{5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.52}{5}

Dividi i numeri:

\frac{0.52}{5} = 0.104

= - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x and 2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x : x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x

Scambia i lati

2 π 60 x > - π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn : - π + arcsin (0.104) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= - π - (- arcsin (0.104)) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x > - π + arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

2 π 60 x > - π + arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividi i numeri:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

- \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{π}{120 π} : \frac{1}{120}

\frac{π}{120 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{1}{120}

= - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{60 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Semplificare

- \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} : \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

- \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Minimo Comune Multiplo di

120, 120 π : 120 π

120, 120 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

120, 120 : 120

120, 120

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

diviso per

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

diviso per

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Fattorizzazione prima di

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

diviso per

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

diviso per

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 120 o 120

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

120

120 π

= 120 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

120 π

Per

\frac{1}{120} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

π

\frac{1}{120} = \frac{1 π}{120 π} = \frac{π}{120 π}

= - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn : x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- 0.104) + 2 πn : - arcsin (0.104) + 2 πn

arcsin (- 0.104) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= - arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x < - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

2 π 60 x < - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividi i numeri:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{60 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Combina gli intervalli

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n and x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Esempi popolari

2sin^2(x)<1

sqrt(2)sin(θ)-1<0

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

pi/2-arctan(e^x)<0.01

2>(24)/(sin(θ))