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pi/2-arctan(e^x)<0.01

Soluzione

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

x > ln (99.99666 \dots)

Notazione dell’intervallo

(ln (99.99666 \dots), \infty)

Decimale

x > 4.60513 \dots

Fasi della soluzione

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

Sottrarre

\frac{π}{2}

da entrambi i lati

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} < 0.01 - \frac{π}{2}

Semplificare

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- arctan (e^{x})) (- 1) > 0.01 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Semplificare

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

arctan (x) > a

allora

x > tan (a)

e^{x} > tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

= 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots : x > ln (99.99666 \dots)

e^{x} > 99.99666 \dots

Applica le regole dell'esponente

e^{x} > 99.99666 \dots

Applica la regola degli esponenti:

a = b^{l o g_{b} (a)}

99.99666 \dots = e^{l n (99.99666 \dots)}

e^{x} > e^{l n (99.99666 \dots)}

a > 1,

allora

a^{f (x)} > a^{g (x)}

è equivalente a

f (x) > g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)