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Popolare Trigonometria >

2>(24)/(sin(θ))

Soluzione

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Soluzione

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- π + 2 πn, 2 πn)

Decimale

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

Fasi della soluzione

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Scambia i lati

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Riscrivere in forma standard

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

Semplificare

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

Semplifica

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

Fattorizza

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Fattorizza

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Fattorizzare dal termine comune

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Riscrivi

24

come

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

Fattorizzare dal termine comune

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Moltiplicare entrambi i lati per

- 1

(invertire l'ineguaglianza)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

Semplificare

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

Semplificare

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

Trova i segni di

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

Spostare

12

a destra dell'equazione

sin (θ) - 12 = 0

Aggiungi

12

ad entrambi i lati

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

Semplificare

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

Spostare

12

a destra dell'equazione

sin (θ) - 12 < 0

Aggiungi

12

ad entrambi i lati

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

Semplificare

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

Spostare

12

a destra dell'equazione

sin (θ) - 12 > 0

Aggiungi

12

ad entrambi i lati

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

Semplificare

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

Trova i segni di

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Trova i punti singolari

Trovare gli zeri del denominatore

sin (θ) : sin (θ) = 0

Riassumere in una tabella:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 “ N o n d e f ini t o “ 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Semplificare

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

Falso per tutti

θ \in R

sin (θ) > 12

Intervallo di

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

Falso

Lasciare

y = sin (θ)

Combina gli intervalli

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y > 12

- 1 \leq y \leq 1

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per θ \in R

Falso per tutti θ \in R

Combina gli intervalli

- π + 2 πn < θ < 2 πn or Falso per tutti θ \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Esempi popolari

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7