English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2>(24)/(sin(θ))

פתרון

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

פתרון

- π + 2 πn < θ < 2 πn

סימון מרווחים

(- π + 2 πn, 2 πn)

עשרוני

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

צעדי פתרון

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

הפוך את האגפים

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

משני האגפים

2

החסר

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

פשט

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

פשט את:

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

פרק לגורמים את:

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 2 sin (θ) + 24

פרק לגורמים את:

- 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

- 2

הוצא את הגורם המשותף:

- 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

2 \cdot 12

בתור

24

כתוב מחדש את

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

פשט

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

sin (θ) - 12

:חשב את הסימן עבור

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

לצד ימין

12

העבר

sin (θ) - 12 = 0

לשני האגפים

12

הוסף

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

פשט

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

לצד ימין

12

העבר

sin (θ) - 12 < 0

לשני האגפים

12

הוסף

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

פשט

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

לצד ימין

12

העבר

sin (θ) - 12 > 0

לשני האגפים

12

הוסף

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

פשט

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

sin (θ)

:חשב את הסימן עבור

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin (θ) : sin (θ) = 0

סכם בטבלה

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 לא מוגדר 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

פשט את:

- π

- π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

פשט

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 : θ \in R

לא מתקיים לכל

sin (θ) > 12

sin (θ)

הטווח של:

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (θ)

החלף

אחד את הטווחים

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > 12

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

θ \in R אין פתרון ל

θ \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- π + 2 πn < θ < 2 πn or θ \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- π + 2 πn < θ < 2 πn

דוגמאות פופולריות

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}