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Popolare Trigonometria >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Soluzione

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Soluzione

Falso per tutti x \in R

Fasi della soluzione

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

Intervallo di

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

Intervallo di

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

Trova il valore minimo e massimo in ciascun intervallo definito e unisci i risultati

Dominio di

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Vero per tutti

x \in R

Dominio definizione

La funzione non ha punti indefiniti né vincoli di dominio. Quindi, il dominio è

Vero per tutti x \in R

Punti estremi di

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Minimo

(1, \frac{3}{2} - 1)

Definizione del test della derivata prima

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Applica la regola della somma/differenza:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

Semplificare

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

Applica la derivata comune:

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

Semplificare

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

Derivata di una costante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

Semplificare

= 2 x - 2

Trova gli intervalli:

Decrescente

: - \infty < x < 1,

Crescente

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

Trova i punti critici:

x = 1

Definizione di punto critico

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

2 x = 2

2 x = 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

Semplificare

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 x - 2 > 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

Semplificare

2 x > 2

2 x > 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

Semplificare

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 x - 2 < 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

Semplificare

2 x < 2

2 x < 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

Semplificare

x < 1

x < 1

Combinare gli intervalli con il dominio

Dominio di

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Vero per tutti

x \in R

Dominio definizione

La funzione non ha punti indefiniti né vincoli di dominio. Quindi, il dominio è

Vero per tutti x \in R

Combinare

x = 1

con dominio:

x = 1

x = 1 and Vero per tutti x \in R

Semplificare

x = 1

Combinare

1 < x < \infty

con dominio:

x > 1

1 < x < \infty and Vero per tutti x \in R

Semplificare

x > 1

Combinare

- \infty < x < 1

con dominio:

x < 1

- \infty < x < 1 and Vero per tutti x \in R

Semplificare

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

Sintesi del comportamento degli intervalli monotoni

Segno Comportamento - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 Decrescente x = 1 f^{'} (x) = 0 Minimo 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 Crescente

Decrescente : - \infty < x < 1, Crescente : 1 < x < \infty

Inserisci

x = 1

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

Semplificare

\frac{3}{2} - 1

Minimo (1, \frac{3}{2} - 1)

Trovare l'intervallo per il range dell'intervallo

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Calcola i valori della funzione ai bordi dell'intervallo:

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Con l'eccezione della forma indeterminata

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Semplificare

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Applicare la proprietà dell'infinito:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

Applicare la proprietà dell'infinito:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Applica la seguente proprietà algebrica

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

Con l'eccezione della forma indeterminata

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Con l'eccezione della forma indeterminata

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

Con l'eccezione della forma indeterminata

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Semplificare

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Applicare la proprietà dell'infinito:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

Semplificare

= 1

= \infty \cdot 1

Applicare la proprietà dell'infinito:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

L'intervallo ha un punto minimo a

x = 1

con valore

f (1) = \frac{3}{2} - 1

Combinare il valore della funzione ai bordi con i punti estremi della funzione nell'intervallo:

Minimo valore della funzione nel intervallo del dominio

- \infty < x < \infty

\frac{3}{2} - 1

Massimo valore della funzione nel intervallo del dominio

- \infty < x < \infty

\infty

Quindi l'intervallo di

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

nell'intervallo di dominio

- \infty < x < \infty

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Combina gli intervalli di dominio per ottenere l'intervallo di funzione

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Poiché

arcsin

è una funzione crescente con intervallo di

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

Falso

Lasciare

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Combina gli intervalli

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Unire gli intervalli sovrapposti

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y > \frac{3 π}{4}

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Esempi popolari

pi/2-arctan(e^x)<0.01

2>(24)/(sin(θ))

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

arctan(x)<= 10^3

4sin^2(x)>= 1