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Popolare Trigonometria >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

Soluzione

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Soluzione

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

Decimale

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Periodicità di

- 2 + 3 csc (2 x - π) : π

Periodicità di

a \cdot csc (b x + c) + d = \frac{periodicit a ˋ di csc ( x )}{∣ b ∣}

Periodicità di

csc (x)

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

Semplificare

= π

Esprimere con sen e cos

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Semplificare

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

per

0 \leq x < π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π :

Nessuna soluzione per

x \in R

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

Risolvi per sostituzione

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

Sia:

sin (2 x - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 2 u + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Semplificare

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{- 2 u + 3}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (2 x - π)

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

Nessuna soluzione

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Trova i punti non definiti:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Trova le radici del denominatore

sin (2 x - π) = 0

Soluzioni generali per

sin (2 x - π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

Risolvi

2 x - π = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

Spostare

π

a destra dell'equazione

2 x - π = 2 πn

Aggiungi

π

ad entrambi i lati

2 x - π + π = 2 πn + π

Semplificare

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + π

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Semplificare

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Risolvi

2 x - π = π + 2 πn : x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

Spostare

π

a destra dell'equazione

2 x - π = π + 2 πn

Aggiungi

π

ad entrambi i lati

2 x - π + π = π + 2 πn + π

Semplificare

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Riassumere in una tabella:

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 “ N o n d e f ini t o “ 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 “ N o n d e f ini t o “

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\geq 0

\frac{π}{2} < x < π

Applicare la periodicità di

- 2 + 3 csc (2 x - π)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Esempi popolari

cos(4x)> 1/2

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

sin(θ)<3

sin(θ)<2

4cos(x)<0