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Populaire Trigonométrie >

3cos(t/2-pi/4)<0

Solution

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Solution

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

La notation des intervalles

(\frac{3 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π}{2} + 4 πn)

Décimale

4.71238 \dots + 4 πn < t < 10.99557 \dots + 4 πn

étapes des solutions

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Diviser les deux côtés par

3

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 cos ( \frac{t}{2} - \frac{π}{4} )}{3} < \frac{0}{3}

Simplifier

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} and \frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} : t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4}

Transposer les termes des côtés

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > 0

= \frac{t}{2}

Simplifier

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Additionner les éléments similaires :

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Simplifier

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4} : 4 πn + \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

= 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn : t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0

= \frac{t}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

Simplifier

4 π - \frac{π}{2} : \frac{7 π}{2}

4 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

4 π = \frac{4 π 2}{2}

= \frac{4 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π 2 - π}{2}

4 π 2 - π = 7 π

4 π 2 - π

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 π - π

Additionner les éléments similaires :

8 π - π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{2}

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Réunir les intervalles

t > 4 πn + \frac{3 π}{2} and t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Exemples populaires

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0