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Popolare Trigonometria >

1/4 <cos^2(x)

Soluzione

\frac{1}{4} < cos^{2} (x)

Soluzione

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Decimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

\frac{1}{4} < cos^{2} (x)

Scambia i lati

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}

Per

u^{n} > a

, se

n

è pari allora

cos (x) < - \frac{1}{4} or cos (x) > \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2} or cos (x) > \frac{1}{2}

cos (x) < - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) < - \frac{1}{2}

Per

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

Semplificare

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

Semplificare

2 π - \frac{2 π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 2 π

Aggiungi elementi simili:

6 π - 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) > \frac{1}{2} : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

cos (x) > \frac{1}{2}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Combina gli intervalli

\frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

pi/2-arccos(x-1)>0

(1-4sin^2(x))/(cos(x))>0

cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

(2sin(x)-1)*(sqrt(3)tan(x)+1)>0

(2cos(x)-1)(2cos(x)+sqrt(2))<0