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人気のある三角関数 >

cos(x/2)+1/2 >0

解

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

解

- \frac{4 π}{3} + 4 πn < x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

+2

区間表記

(- \frac{4 π}{3} + 4 πn, \frac{4 π}{3} + 4 πn)

十進法表記

- 4.18879 \dots + 4 πn < x < 4.18879 \dots + 4 πn

解答ステップ

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

\frac{1}{2}

を右側に移動します

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

両辺から

\frac{1}{2}

を引く

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} > 0 - \frac{1}{2}

簡素化

cos (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{4 π}{3} + 4 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

辺を交換する

\frac{x}{2} > - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{4 π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > - \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > - \frac{4 π}{3} + 4 πn

x > - \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} < \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{4 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{4 π}{3} + 4 πn

x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

区間を組み合わせる

x > - \frac{4 π}{3} + 4 πn and x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

重複している区間をマージする

- \frac{4 π}{3} + 4 πn < x < \frac{4 π}{3} + 4 πn

人気の例

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π

5 > 4 + sin (n)