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sin(x)cos(x)<= 1

Soluzione

sin (x) cos (x) \leq 1

Vero per tutti x \in R

Notazione dell’intervallo

(- \infty, \infty)

Fasi della soluzione

sin (x) cos (x) \leq 1

Usare l'identità seguente:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Quindi

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} \leq 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} \leq 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \leq 1 \cdot 2

Semplificare

sin (2 x) \leq 2

sin (2 x) \leq 2

Intervallo di

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) \leq 2 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Lasciare

y = sin (2 x)

Combina gli intervalli

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \leq 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R