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人気のある三角関数 >

cos(x)<sqrt(3)sin(x)

解

cos (x) < 3 sin (x)

解

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (x) < 3 sin (x)

3 sin (x)

を左側に移動します

cos (x) < 3 sin (x)

両辺から

3 sin (x)

を引く

cos (x) - 3 sin (x) < 3 sin (x) - 3 sin (x)

cos (x) - 3 sin (x) < 0

cos (x) - 3 sin (x) < 0

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2} : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} < \frac{0}{2}

拡張

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

拡張

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) < 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x) < 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x) < 0

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{6} - x) < 0

- 1

を

\frac{π}{6} - x

からくくり出す:

- (- \frac{π}{6} + x)

sin (- (- \frac{π}{6} + x)) < 0

次の恒等を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{6} + x) < 0

以下で両辺を乗じる:

- 1

- sin (- \frac{π}{6} + x) < 0

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- sin (- \frac{π}{6} + x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

簡素化

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

sin (- \frac{π}{6} + x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (- \frac{π}{6} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x and - \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x : x > 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn < - \frac{π}{6} + x

辺を交換する

- \frac{π}{6} + x > arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{6} + x > 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + x > 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + x + \frac{π}{6} > 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

x > 2 πn + \frac{π}{6}

x > 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{6} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{6} + x < π + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + x < π + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + x + \frac{π}{6} < π + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

π + \frac{π}{6} : \frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn + \frac{π}{6} and x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

人気の例

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

tan (x) \leq - 3

\frac{1}{4} sin (x) \geq - 1

cos (\frac{π}{6} θ) < 0

pi/2-arctan(e^n)>0.1

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1