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(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

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解答

cos(x)sin(x)​≥2sin(x)⋅cos(x)

解答

4π​+πn≤x<2π​+πnor43π​+πn≤x≤π+πn
+2
间隔符号
[4π​+πn,2π​+πn)∪[43π​+πn,π+πn]
十进制
0.78539…+πn≤x<1.57079…+πnor2.35619…+πn≤x≤3.14159…+πn
求解步骤
cos(x)sin(x)​≥2sin(x)cos(x)
将 2sin(x)cos(x)para o lado esquerdo
cos(x)sin(x)​≥2sin(x)cos(x)
两边减去 2sin(x)cos(x)cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)≥2sin(x)cos(x)−2sin(x)cos(x)
cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)≥0
cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)≥0
化简 cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x):cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​
cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)
将项转换为分式: 2sin(x)cos(x)=cos(x)2sin(x)cos(x)cos(x)​=cos(x)sin(x)​−cos(x)2sin(x)cos(x)cos(x)​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)−2sin(x)cos(x)cos(x)​
sin(x)−2sin(x)cos(x)cos(x)=sin(x)−2cos2(x)sin(x)
sin(x)−2sin(x)cos(x)cos(x)
2sin(x)cos(x)cos(x)=2cos2(x)sin(x)
2sin(x)cos(x)cos(x)
使用指数法则: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=2sin(x)cos1+1(x)
数字相加:1+1=2=2sin(x)cos2(x)
=sin(x)−2cos2(x)sin(x)
=cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​
cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​≥0
cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)的周期:π
周期函数和的复合周期是这些周期的最小公倍数cos(x)sin(x)​,2sin(x)cos(x)
cos(x)sin(x)​的周期:π
cos(x)sin(x)​包含以下函数及对应周期:sin(x)的周期为 2π
复合周期为:π
2sin(x)cos(x)的周期:π
2sin(x)cos(x)包含以下函数及对应周期:sin(x)的周期为 2π
复合周期为:π
合并周期:π,π
=π
确定 0≤x<π 时 cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​ 的零点和无定义点
要找到零点,将不等式设置为零cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​=0
cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​=0,0≤x<π:x=0,x=43π​,x=4π​
cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​=0,0≤x<π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(x)−2cos2(x)sin(x)=0
分解 sin(x)−2cos2(x)sin(x):−sin(x)(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)
sin(x)−2cos2(x)sin(x)
因式分解出通项 −sin(x)=−sin(x)(−1+2cos2(x))
分解 2cos2(x)−1:(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)
2cos2(x)−1
将 2cos2(x)−1 改写为 (2​cos(x))2−12
2cos2(x)−1
使用根式运算法则: a=(a​)22=(2​)2=(2​)2cos2(x)−1
将 1 改写为 12=(2​)2cos2(x)−12
使用指数法则: ambm=(ab)m(2​)2cos2(x)=(2​cos(x))2=(2​cos(x))2−12
=(2​cos(x))2−12
使用平方差公式: x2−y2=(x+y)(x−y)(2​cos(x))2−12=(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)=(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)
=−sin(x)(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)
−sin(x)(2​cos(x)+1)(2​cos(x)−1)=0
分别求解每个部分sin(x)=0or2​cos(x)+1=0or2​cos(x)−1=0
sin(x)=0,0≤x<π:x=0
sin(x)=0,0≤x<π
sin(x)=0的通解
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
解 x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
在 0≤x<π范围内的解x=0
2​cos(x)+1=0,0≤x<π:x=43π​
2​cos(x)+1=0,0≤x<π
将 1到右边
2​cos(x)+1=0
两边减去 12​cos(x)+1−1=0−1
化简2​cos(x)=−1
2​cos(x)=−1
两边除以 2​
2​cos(x)=−1
两边除以 2​2​2​cos(x)​=2​−1​
化简
2​2​cos(x)​=2​−1​
化简 2​2​cos(x)​:cos(x)
2​2​cos(x)​
约分:2​=cos(x)
化简 2​−1​:−22​​
2​−1​
使用分式法则: b−a​=−ba​=−2​1​
−2​1​有理化:−22​​
−2​1​
乘以共轭根式 2​2​​=−2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
使用根式运算法则: a​a​=a2​2​=2=2
=−22​​
=−22​​
cos(x)=−22​​
cos(x)=−22​​
cos(x)=−22​​
cos(x)=−22​​的通解
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
在 0≤x<π范围内的解x=43π​
2​cos(x)−1=0,0≤x<π:x=4π​
2​cos(x)−1=0,0≤x<π
将 1到右边
2​cos(x)−1=0
两边加上 12​cos(x)−1+1=0+1
化简2​cos(x)=1
2​cos(x)=1
两边除以 2​
2​cos(x)=1
两边除以 2​2​2​cos(x)​=2​1​
化简
2​2​cos(x)​=2​1​
化简 2​2​cos(x)​:cos(x)
2​2​cos(x)​
约分:2​=cos(x)
化简 2​1​:22​​
2​1​
乘以共轭根式 2​2​​=2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
使用根式运算法则: a​a​=a2​2​=2=2
=22​​
cos(x)=22​​
cos(x)=22​​
cos(x)=22​​
cos(x)=22​​的通解
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
在 0≤x<π范围内的解x=4π​
合并所有解x=0,x=43π​,x=4π​
确定无定义点:x=2π​
找到分母的零解cos(x)=0
cos(x)=0的通解
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
在 0≤x<π范围内的解x=2π​
0,4π​,2π​,43π​
确定区间0<x<4π​,4π​<x<2π​,2π​<x<43π​,43π​<x<π
总结如下表:sin(x)−2cos2(x)sin(x)cos(x)cos(x)sin(x)−2cos2(x)sin(x)​​x=00+0​0<x<4π​−+−​x=4π​0+0​4π​<x<2π​+++​x=2π​+0未定义​2π​<x<43π​+−−​x=43π​0−0​43π​<x<π−−+​x=π0−0​​
确定满足所需条件的区间:≥0x=0orx=4π​or4π​<x<2π​orx=43π​or43π​<x<πorx=π
合并重叠的区间
x=0or4π​≤x<2π​or43π​≤x<πorx=π
两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合
x=0orx=4π​
x=0orx=4π​
两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合
x=0orx=4π​or4π​<x<2π​
x=0or4π​≤x<2π​
两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合
x=0or4π​≤x<2π​orx=43π​
x=0or4π​≤x<2π​orx=43π​
两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合
x=0or4π​≤x<2π​orx=43π​or43π​<x<π
x=0or4π​≤x<2π​or43π​≤x<π
两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合
x=0or4π​≤x<2π​or43π​≤x<πorx=π
x=0or4π​≤x<2π​or43π​≤x≤π
x=0or4π​≤x<2π​or43π​≤x≤π
使用周期 cos(x)sin(x)​−2sin(x)cos(x)4π​+πn≤x<2π​+πnor43π​+πn≤x≤π+πn

流行的例子

tan(x)*tan(2x)>1tan(x)⋅tan(2x)>12cos^3(3x)-cos(3x)<02cos3(3x)−cos(3x)<00<= sin(pix)0≤sin(πx)2cos^2(x)+sin(x)>22cos2(x)+sin(x)>20.5<= sin(30t)0.5≤sin(30t)
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