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(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

해법

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

해법

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

간격 표기법

[\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

소수

0.78539 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x)

를 왼쪽으로 이동

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) cos (x)

빼다

2 sin (x) cos (x)

양쪽에서

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x) \geq 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x)

간소화하다 :

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x)

요소를 분수로 변환:

2 sin (x) cos (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - 2 sin (x) cos (x) cos (x) = sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - 2 sin (x) cos (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} \geq 0

주기성

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}, 2 sin (x) cos (x)

주기성

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} : π

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (x)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

π

주기성

2 sin (x) cos (x) : π

2 sin (x) cos (x)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (x)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

π

합계 기간:

π, π

= π

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

위해서

0 \leq x < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

요인:

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 2 cos^{2} (x))

2 cos^{2} (x) - 1

요인:

(2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - 1

2 cos^{2} (x) - 1 (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

2 cos^{2} (x) - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - 1^{2} = (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = 0

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

1

를 오른쪽으로 이동

2 cos (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{- 1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

1

를 오른쪽으로 이동

2 cos (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= cos (x)

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

모든 솔루션 결합

x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}

분모의 0 찾기

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

표로 요약:

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - 2 c o s ^{2} ( x ) s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π 0 - 0

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\geq 0

x = 0 or x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

중복 구간 병합

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0

이나

x = \frac{π}{4}

x = 0 or x = \frac{π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or x = \frac{π}{4}

이나

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

이나

x = \frac{3 π}{4}

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4}

이나

\frac{3 π}{4} < x < π

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

이나

x = π

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

의 주기성을 적용합니다

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 sin (x) cos (x)

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

해법

해법

인기 있는 예