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Popolare Trigonometria >

0<= sin(pix)

Soluzione

0 \leq sin (π x)

Soluzione

2 n \leq x \leq 1 + 2 n

+1

Notazione dell’intervallo

[2 n, 1 + 2 n]

Fasi della soluzione

0 \leq sin (π x)

Scambia i lati

sin (π x) \geq 0

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Se

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq π x and π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq π x : x \geq 2 n

arcsin (0) + 2 πn \leq π x

Scambia i lati

π x \geq arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x \geq 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x \geq 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{2 πn}{π}

Semplificare

x \geq 2 n

x \geq 2 n

π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq 1 + 2 n

π x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

π x \leq π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x \leq π + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} \leq \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π} : 1 + 2 n

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{2 πn}{π}

Cancellare

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

x \leq 1 + 2 n

Combina gli intervalli

x \geq 2 n and x \leq 1 + 2 n

Unire gli intervalli sovrapposti

2 n \leq x \leq 1 + 2 n

Esempi popolari

2cos^2(x)+sin(x)>2

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

cos(x)<1+sin(x)

cos(x)-sin(x)<= 0