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Popolare Trigonometria >

0.5<= sin(30t)

Soluzione

0.5 \leq sin (30 t)

Soluzione

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n, \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n]

Decimale

0.01745 \dots + \frac{π}{15} n \leq t \leq 0.08726 \dots + \frac{π}{15} n

Fasi della soluzione

0.5 \leq sin (30 t)

Scambia i lati

sin (30 t) \geq 0.5

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t and 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t : t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t

Scambia i lati

30 t \geq arcsin (0.5) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

30

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

30

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Semplificare

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Semplificare

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

Dividi i numeri:

\frac{30}{30} = 1

= t

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn : t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

30

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

30

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Semplificare

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

Semplificare

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

Dividi i numeri:

\frac{30}{30} = 1

= t

Semplificare

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

Semplificare

\frac{π}{30} - \frac{π}{180} : \frac{π}{36}

\frac{π}{30} - \frac{π}{180}

Minimo Comune Multiplo di

30, 180 : 180

30, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 30 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

\frac{π}{30} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{30} = \frac{π 6}{30 \cdot 6} = \frac{π 6}{180}

= \frac{π 6}{180} - \frac{π}{180}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{180}

Aggiungi elementi simili:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{180}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{π}{36}

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Combina gli intervalli

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15} and t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

Esempi popolari

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

cos(x)<1+sin(x)

cos(x)-sin(x)<= 0

3>4+sin(n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0