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受欢迎的三角函数 >

0.5<= sin(30t)

解答

0.5 \leq sin (30 t)

解答

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

+2

间隔符号

[\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n, \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n]

十进制

0.01745 \dots + \frac{π}{15} n \leq t \leq 0.08726 \dots + \frac{π}{15} n

求解步骤

0.5 \leq sin (30 t)

交换两边

sin (30 t) \geq 0.5

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t and 30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t : t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

arcsin (0.5) + 2 πn \leq 30 t

交换两边

30 t \geq arcsin (0.5) + 2 πn

化简

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

30

30 t \geq \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

30

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

化简

\frac{30 t}{30} \geq \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

化简

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

数字相除:

\frac{30}{30} = 1

= t

化简

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

数字相乘:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

约分:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn : t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

30 t \leq π - arcsin (0.5) + 2 πn

化简

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

30

30 t \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

30

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

化简

\frac{30 t}{30} \leq \frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

化简

\frac{30 t}{30} : t

\frac{30 t}{30}

数字相除:

\frac{30}{30} = 1

= t

化简

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30} : \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

\frac{π}{30} - \frac{\frac{π}{6}}{30} + \frac{2 πn}{30}

\frac{\frac{π}{6}}{30} = \frac{π}{180}

\frac{\frac{π}{6}}{30}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 30}

数字相乘:

6 \cdot 30 = 180

= \frac{π}{180}

\frac{2 πn}{30} = \frac{πn}{15}

\frac{2 πn}{30}

约分:

2

= \frac{πn}{15}

= \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

t \leq \frac{π}{30} - \frac{π}{180} + \frac{πn}{15}

化简

\frac{π}{30} - \frac{π}{180} : \frac{π}{36}

\frac{π}{30} - \frac{π}{180}

30, 180

的最小公倍数:

180

30, 180

最小公倍数 (LCM)

30

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

除以

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 5

180

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

除以

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

除以

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

除以

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

30

或

180

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

180

对于

\frac{π}{30} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{30} = \frac{π 6}{30 \cdot 6} = \frac{π 6}{180}

= \frac{π 6}{180} - \frac{π}{180}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{180}

同类项相加:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{180}

约分:

5

= \frac{π}{36}

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

合并区间

t \geq \frac{π}{180} + \frac{πn}{15} and t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

合并重叠的区间

\frac{π}{180} + \frac{π}{15} n \leq t \leq \frac{π}{36} + \frac{π}{15} n

流行的例子

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

sin (x) - 3 cos (x) > 2

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0