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人気のある三角関数 >

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

解

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

解

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π

+2

区間表記

(0, \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{2}, π)

十進法表記

0 < x < 1.04719 \dots or 1.57079 \dots < x < 3.14159 \dots

解答ステップ

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

\frac{1}{sin ( x )}

を左側に移動します

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}

両辺から

\frac{1}{sin ( x )}

を引く

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

次の恒等を使用する:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

簡素化

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

以下の最小公倍数:

2 cos (x) sin (x), sin (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x), sin (x)

最小公倍数 (LCM)

2 cos (x) sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 cos (x) sin (x)

\frac{1}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2 cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} < 0

以下の周期性:

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}, \frac{1}{sin ( x )}

以下の周期性:

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} : π

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

π

以下の周期性:

\frac{1}{sin ( x )} : 2 π

の周期性

periodicity of sin (x) ∣ b ∣

sin (x)

の周期性は

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

簡素化

= 2 π

周期を組み合わせる:

π, 2 π

= 2 π

以下の

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 cos (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 cos (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

分母のゼロを求める

2 cos (x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{3}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

表で要約する:

1 - 2 cos (x) cos (x) sin (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) s i n ( x )} x = 0 - + 0 未定義 0 < x < \frac{π}{3} - + + - x = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + 0 + 未定義 \frac{π}{2} < x < π + - + - x = π + - 0 未定義 π < x < \frac{3 π}{2} + - - + x = \frac{3 π}{2} + 0 - 未定義 \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3} + + - - x = \frac{5 π}{3} 0 + - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - + - + x = 2 π - + 0 未定義

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π or \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}

以下の周期性を適用する:

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

区間を組み合わせる

2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn and 0 \leq x \leq π

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π

グラフ

人気の例

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2 sin^{2} (x) > - 1