English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

Решение

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Решение

Верно для всех x \in R

Обозначение интервала

(- \infty, \infty)

Шаги решения

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

После упрощения получаем

sin (x) - sin^{2} (x) + 2 \geq 0

Допустим:

u = sin (x)

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2 \geq 0 : - 1 \leq u \leq 2

u - u^{2} + 2 \geq 0

коэффициент

u - u^{2} + 2 : - (u + 1) (u - 2)

u - u^{2} + 2

Убрать общее значение

- 1

= - (u^{2} - u - 2)

коэффициент

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c

= u^{2} - u - 2

Разбейте выражение на группы

u^{2} - u - 2

Определение

Множители

2 : 1, 2

2

Делители (множители)

Найдите простые множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Добавьте 1

1

Факторы

2

1, 2

Отрицательные коэффициенты

2 : - 1, - 2

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 2,

проверьте, если

u + v = - 1

Проверьте

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

ВерноПроверьте

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Неверно

u = 1, v = - 2

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

Вынести

u

из

u^{2} + u : u (u + 1)

u^{2} + u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Убрать общее значение

u

= u (u + 1)

Вынести

- 2

из

- 2 u - 2 : - 2 (u + 1)

- 2 u - 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

= - (u + 1) (u - 2)

- (u + 1) (u - 2) \geq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

(- (u + 1) (u - 2)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

(u + 1) (u - 2) \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u + 1) (u - 2)

Найдите признаки

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Переместите

1

вправо

u + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Переместите

1

вправо

u + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

u > - 1

u > - 1

Найдите признаки

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Переместите

2

вправо

u - 2 < 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 < 0 + 2

После упрощения получаем

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Переместите

2

вправо

u - 2 > 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 > 0 + 2

После упрощения получаем

u > 2

u > 2

Свести в таблицу:

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < 2 or u = 2

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- 1 \leq u < 2 or u = 2

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u = - 1

либо

- 1 < u < 2

- 1 \leq u < 2

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- 1 \leq u < 2

либо

u = 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

- 1 \leq sin (x) \leq 2

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 2

- 1 \leq sin (x) :

Верно для всех

x \in R

- 1 \leq sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) \geq - 1

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq - 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

sin (x) \leq 2 :

Верно для всех

x \in R

sin (x) \leq 2

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Верно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

Верно для всех

x \in R

Верно для всех

x \in R

Верно для всех x \in R

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры