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Populaire Trigonométrie >

pi/2-arctan(e^x)>0.1

Solution

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.1

Solution

x < ln (9.96664 \dots)

+2

La notation des intervalles

(- \infty, ln (9.96664 \dots))

Décimale

x < 2.29924 \dots

étapes des solutions

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.1

Déplacer

\frac{π}{2}

vers la droite

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.1

Soustraire

\frac{π}{2}

des deux côtés

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} > 0.1 - \frac{π}{2}

Simplifier

- arctan (e^{x}) > 0.1 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) > 0.1 - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- arctan (e^{x}) > 0.1 - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- arctan (e^{x})) (- 1) < 0.1 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Simplifier

arctan (e^{x}) < - 0.1 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) < - 0.1 + \frac{π}{2}

Si

arctan (x) < a

alors

x < tan (a)

e^{x} < tan (- 0.1 + \frac{π}{2})

tan (- 0.1 + \frac{π}{2}) = 9.96664 \dots

tan (- 0.1 + \frac{π}{2})

tan (- 0.1 + \frac{π}{2}) = 9.96664 \dots

= 9.96664 \dots

e^{x} < 9.96664 \dots

e^{x} < 9.96664 \dots : x < ln (9.96664 \dots)

e^{x} < 9.96664 \dots

Appliquer les règles des exposants

e^{x} < 9.96664 \dots

Appliquer la règle de l'exposant:

a = b^{l o g_{b} (a)}

9.96664 \dots = e^{l n (9.96664 \dots)}

e^{x} < e^{l n (9.96664 \dots)}

Si

a > 1,

alors

a^{f (x)} < a^{g (x)}

est équivalent à

f (x) < g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (9.96664 \dots)

x < ln (9.96664 \dots)

x < ln (9.96664 \dots)

x < ln (9.96664 \dots)

Graphe

Exemples populaires

cos^2(x)-sin^2(x)>0

cos^2(x)>sin^2(x)

3/2*cos(2x)>= 0