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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)>sin^2(x)

Soluzione

cos^{2} (x) > sin^{2} (x)

Soluzione

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{4} + πn, \frac{π}{4} + πn)

Decimale

- 0.78539 \dots + πn < x < 0.78539 \dots + πn

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) > sin^{2} (x)

Spostare

sin^{2} (x)

a sinistra dell'equazione

cos^{2} (x) > sin^{2} (x)

Sottrarre

sin^{2} (x)

da entrambi i lati

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) > 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) > 0

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos (2 x) > 0

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{4} + πn

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

x > - \frac{π}{4} + πn

2 x < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{π}{4} + πn

2 x < arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{4} + πn

x < \frac{π}{4} + πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{π}{4} + πn and x < \frac{π}{4} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

Esempi popolari

sec(2x)<0

sec (2 x) < 0

3/2*cos(2x)>= 0

\frac{3}{2} \cdot cos (2 x) \geq 0

sin^2(x)+1/2 sin(x)>0

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} sin (x) > 0

1/2 sin(x)-5<=-1/2

\frac{1}{2} sin (x) - 5 \leq - \frac{1}{2}

2-10cos((pit)/(12))>= 0

2 - 10 cos (\frac{π t}{12}) \geq 0