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Populaire Trigonométrie >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

Solution

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Solution

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

Décimale

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

étapes des solutions

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Soit :

u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

Récrire sous la forme standard

u^{2} \geq 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

Simplifier

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

Factoriser

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Factoriser le terme commun

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (u - 3)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 < 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 < 0 + 3

Simplifier

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 > 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 > 0 + 3

Simplifier

u > 3

u > 3

Récapituler dans un tableau:

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u < 0

u = 0

u \leq 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq 0

u = 3

u \leq 0 or u = 3

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq 0 or u = 3

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

alors

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Simplifier

arctan (0) : 0

arctan (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Simplifier

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

tan (x) \geq a

alors

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Simplifier

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Exemples populaires

solvefor θ,cos(θ)>= 0