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Populaire Trigonométrie >

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

Solution

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Solution

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

\frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Décimale

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.61086 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.48352 \dots + \frac{2 π}{3} n or 1.65806 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Par conséquent

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (3 x) - (1 - sin^{2} (3 x)) \leq \frac{3}{2}

Simplifier

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Récrire sous la forme standard

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Soustraire

\frac{3}{2}

des deux côtés

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Simplifier

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq 0

Multiplier les deux côtés par

2

2 sin^{2} (3 x) \cdot 2 - 1 \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Trouver les signes de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Déplacer

2

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Déplacer

3

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Ajouter

3

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Simplifier

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0 : - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Trouver les signes de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Déplacer

2

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Déplacer

3

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Ajouter

3

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Simplifier

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Récapituler dans un tableau:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0 : sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Trouver les signes de

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Déplacer

2

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Déplacer

3

vers la droite

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Ajouter

3

aux deux côtés

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Simplifier

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Simplifier

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Récapituler dans un tableau:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Récapituler dans un tableau:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) and sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x)

Transposer les termes des côtés

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x \geq arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Simplifier

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Relier

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Simplifier

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= π - - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Combiner les fractions

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Relier

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Combiner les fractions

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Relier

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Relier

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

solvefor z,tan(z)> pi/4

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

sin(2x)<(sqrt(3))/2

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

2sin(x/2)+1>0