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Populaire Trigonométrie >

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

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Solution

tan3(x)+3​tan(x)<0

Solution

−2π​+πn<x<πn
+2
La notation des intervalles
(−2π​+πn,πn)
Décimale
−1.57079…+πn<x<πn
étapes des solutions
tan3(x)+3​tan(x)<0
Soit : u=tan(x)u3+3​u<0
u3+3​u<0:u<0
u3+3​u<0
Factoriser u3+3​u:u(u2+3​)
u3+3​u
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abacu3=u2u=u2u+3​u
Factoriser le terme commun u=u(u2+3​)
u(u2+3​)<0
Identifier les intervalles
Trouver les signes des facteurs de u(u2+3​)
Trouver les signes de u
u=0
u<0
u>0
Trouver les signes de u2+3​:Positif pour toutes les valeurs réelles
u2+3​>0
Identifier les intervalles
Trouver les signes des facteurs de u2+3​
Trouver les signes de u2+3​
Récapituler dans un tableau:u2+3​u2+3​​−∞<u<∞++​​
Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise : >0Vraipourtouteu∈R
Vraipourtouteu
Vraipourtouteu∈R
Récapituler dans un tableau:uu2+3​u(u2+3​)​u<0−+−​u=00+0​u>0+++​​
Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise : <0u<0
u<0
u<0
Remplacer u=tan(x)tan(x)<0
Si tan(x)<aalors −2π​+πn<x<arctan(a)+πn−2π​+πn<x<arctan(0)+πn
Simplifier arctan(0):0
arctan(0)
Utiliser l'identité triviale suivante:arctan(0)=0x033​​13​​arctan(x)06π​4π​3π​​arctan(x)0∘30∘45∘60∘​​=0
−2π​+πn<x<0+πn
Simplifier−2π​+πn<x<πn

Exemples populaires

sin(2x)<(sqrt(3))/2solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 02sin(x/2)+1>0tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi-1<= (2+sin(x))/3
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