English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

Solution

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Solution

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

Décimale

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

étapes des solutions

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Soit :

u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

Factoriser

2 u^{2} + 3 u : u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

Factoriser le terme commun

u

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (2 u + 3)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

2 u + 3

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

2 u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

2 u = - 3

2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplifier

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

Déplacer

3

vers la droite

2 u + 3 < 0

Soustraire

3

des deux côtés

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

Simplifier

2 u < - 3

2 u < - 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u < - 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

Simplifier

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

Déplacer

3

vers la droite

2 u + 3 > 0

Soustraire

3

des deux côtés

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

Simplifier

2 u > - 3

2 u > - 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u > - 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

Simplifier

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

Récapituler dans un tableau:

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u < - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq - \frac{3}{2}

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

Simplifier

- π - (- \frac{π}{3})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

Simplifier

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Simplifier

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Simplifier

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Réunir les intervalles

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

2sin^2(4x)>= 0.5

cos(x)>-1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2