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Populaire Trigonométrie >

cosh(θ)= 29/8 \land θ<0,sinh(θ)

Solution

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0, sinh (θ)

Solution

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

Décimale

θ = - 1.96140 \dots

étapes des solutions

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

cosh (θ) = \frac{29}{8}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (θ) = \frac{29}{8}

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 2 \cdot 29

Simplifier

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

Appliquer les règles des exposants

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

Récrire l'équation avec

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 8 = 58

Résoudre

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58 : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58

Redéfinir

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 58

Simplifier

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8

Appliquer la loi commutative :

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u}) = 58

Développer

8 (u + \frac{1}{u}) : 8 u + \frac{8}{u}

8 (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u + 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u + \frac{8}{u}

8 u + \frac{8}{u} = 58

Multiplier les deux côtés par

u

8 u + \frac{8}{u} = 58

Multiplier les deux côtés par

u

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

Simplifier

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

Simplifier

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

Simplifier

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 8

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

Résoudre

8 u^{2} + 8 = 58 u : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

8 u^{2} + 8 = 58 u

Déplacer

58 u

vers la gauche

8 u^{2} + 8 = 58 u

Soustraire

58 u

des deux côtés

8 u^{2} + 8 - 58 u = 58 u - 58 u

Simplifier

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

Résoudre par la formule quadratique

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 8, b = - 58, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8 = 2777

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 58)^{2} = 5 8^{2}

= 5 8^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

Multiplier les nombres :

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 5 8^{2} - 256

5 8^{2} = 3364

= 3364 - 256

Soustraire les nombres :

3364 - 256 = 3108

= 3108

Factorisation première de

3108 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

3108

3108

divisée par

23108 = 1554 \cdot 2

= 2 \cdot 1554

1554

divisée par

21554 = 777 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 777

777

divisée par

3777 = 259 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 259

259

divisée par

7259 = 37 \cdot 7

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

2, 3, 7, 37

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

Appliquer la règle des radicaux:

= 2^{2} 3 \cdot 7 \cdot 37

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7 \cdot 37

Redéfinir

= 2777

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm 2 777}{2 \cdot 8}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 + 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{58 + 2 777}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 + 2 777}{16}

Factoriser

58 + 2777 : 2 (29 + 777)

58 + 2777

Récrire comme

= 2 \cdot 29 + 2777

Factoriser le terme commun

2

= 2 (29 + 777)

= \frac{2 ( 29 + 777 )}{16}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{29 + 777}{8}

u = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 - 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{58 - 2 777}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 - 2 777}{16}

Factoriser

58 - 2777 : 2 (29 - 777)

58 - 2777

Récrire comme

= 2 \cdot 29 - 2777

Factoriser le terme commun

2

= 2 (29 - 777)

= \frac{2 ( 29 - 777 )}{16}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{29 - 777}{8}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u + u^{- 1}) 8

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

Resubstituer

u = e^{θ},

résoudre pour

θ

Résoudre

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 + 777}{8})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

Résoudre

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8} : θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 - 777}{8})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

Réunir les intervalles

(θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})) and θ < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8}) and θ < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

θ < 0

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

Graphe

Exemples populaires

0<arcsin(y)<pi

-1<= cos(x)<= 1

-pi/2 <arctan(y)<0

sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)<0

sin(x)0<x<pi