English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)sin(x)-(sin(x))/3 =0

Lösung

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} = 0

Vereinfache

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3} : \frac{3 tan ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ( x )}{3}

tan^{2} (x) sin (x) - \frac{sin ( x )}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan^{2} (x) sin (x) = \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) 3}{3}

= \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) \cdot 3}{3} - \frac{sin ( x )}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ^{2} ( x ) sin ( x ) \cdot 3 - sin ( x )}{3}

\frac{3 tan ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ( x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x) : sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

3 tan^{2} (x) sin (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 tan^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

3 tan^{2} (x) - 1 : (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

3 tan^{2} (x) - 1

Schreibe

3 tan^{2} (x) - 1

um:

(3 tan (x))^{2} - 1^{2}

3 tan^{2} (x) - 1

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} tan^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (3)^{2} tan^{2} (x) - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} tan^{2} (x) = (3 tan (x))^{2}

= (3 tan (x))^{2} - 1^{2}

= (3 tan (x))^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 tan (x))^{2} - 1^{2} = (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

= (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

= sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1)

sin (x) (3 tan (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 tan (x) + 1 = 0 or 3 tan (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+cot^2(x)=8sin(x)

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

cos(pi/2-x)=0

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec(x)=4sin(x)

sec (x) = 4 sin (x)