English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1+cot^2(x)=8sin(x)

Lời Giải

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

Trừ

8 sin (x)

cho cả hai bên

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - 8 sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Nhân:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 1 - u^{2}

Rút gọn

- 8 u u^{2} : - 8 u^{3}

- 8 u u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - 8 u^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= - 8 u^{3}

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3} = 0

Rút gọn

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3} : - 8 u^{3} + 1

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3}

Nhóm các thuật ngữ

= - 8 u^{3} + u^{2} - u^{2} + 1

Thêm các phần tử tương tự:

u^{2} - u^{2} = 0

= - 8 u^{3} + 1

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

Giải

- 8 u^{3} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

- 8 u^{3} + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 8 u^{3} + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

- 8 u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 8 u^{3} = - 1

- 8 u^{3} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 8

- 8 u^{3} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 8

\frac{- 8 u ^{3}}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}

Rút gọn

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8}

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{8}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Phân tích số:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

Rút gọn

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Phân tích số:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

Viết lại

\frac{- 1 + 3 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{- 1 + 3 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Rút gọn

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Phân tích số:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

Viết lại

\frac{- 1 - 3 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

\frac{- 1 - 3 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

cos(pi/2-x)=0

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec(x)=4sin(x)

sec (x) = 4 sin (x)

sinh(npi)=0

sinh (nπ) = 0