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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1

Lösung

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos (2 θ) + 3 sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - sin^{2} (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 2 = 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 - sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^4(x)=1

sin^{4} (x) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

(cos(x)+1)=0

(cos (x) + 1) = 0

3cos(2θ)-5cos(θ)=1

3 cos (2 θ) - 5 cos (θ) = 1

sin(2x)=4cos(2x)

sin (2 x) = 4 cos (2 x)