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2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<2pi

Lösung

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Faktorisiere

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) : sin (x) (2 cos (x) + 2)

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (2 cos (x) + 2)

sin (x) (2 cos (x) + 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

2 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

2 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 cos (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

2 cos (x) = - 2

2 cos (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 2