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Popular Trigonometria >

cos(x)=cos(4x)

Solução

cos (x) = cos (4 x)

Solução

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Graus

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

Passos da solução

cos (x) = cos (4 x)

Subtrair

cos (4 x)

de ambos os lados

cos (x) - cos (4 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (4 x) + cos (x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 4 x}{2}) sin (\frac{x - 4 x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{x + 4 x}{2}) sin (\frac{x - 4 x}{2}) : 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 4 x}{2}) sin (\frac{x - 4 x}{2})

Somar elementos similares:

x + 4 x = 5 x

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{x - 4 x}{2})

\frac{x - 4 x}{2} = - \frac{3 x}{2}

\frac{x - 4 x}{2}

Somar elementos similares:

x - 4 x = - 3 x

= \frac{- 3 x}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 x}{2}

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (- \frac{3 x}{2})

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{3 x}{2})) sin (\frac{5 x}{2})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

3 x = 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Resolver

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

3 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = 4 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Resolver

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Combinar toda as soluções

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Gráfico

Exemplos populares

11sin(B)+13=4sin(B)+8