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Popular Trigonometria >

sin(x)+cos(x)=sec(x)

Solução

sin (x) + cos (x) = sec (x)

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) + cos (x) = sec (x)

Subtrair

sec (x)

de ambos os lados

sin (x) + cos (x) - sec (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

cos (x) - sec (x) + sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Simplificar

cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Converter para fração:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) - 1 + sin (x) cos (x) = cos^{2} (x) - 1 + sin (x) cos (x)

cos (x) cos (x) - 1 + sin (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + sin (x) cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + cos (x))

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + cos (x))

sin (x) (- sin (x) + cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or - sin (x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- sin (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 1 = 0

- tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

- tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

- tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=-0.2761

sin(2y)=0

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0

sin(5t)=0

sin^2(x)+cos(x)=2