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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0

Lösung

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0 : u = \frac{8}{7}, u = 1

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 15, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 1

(- 15)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 8 = 224

= 1 5^{2} - 224

1 5^{2} = 225

= 225 - 224

Subtrahiere die Zahlen:

225 - 224 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 1}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7} : \frac{8}{7}

\frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 + 1}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

15 + 1 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{16}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{8}{7}

u = \frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 - 1}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

15 - 1 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{8}{7}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{8}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{8}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{8}{7} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{8}{7}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (5 t) = 0

sin^2(x)+cos(x)=2

sin^{2} (x) + cos (x) = 2

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) = 0

2cos(2x)+sin(x)= 1/2

2 cos (2 x) + sin (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π