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10sin(x)cos(x)=6cos(x)

Solução

10 sin (x) cos (x) = 6 cos (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

10 sin (x) cos (x) = 6 cos (x)

Subtrair

6 cos (x)

de ambos os lados

10 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) = 0

Fatorar

10 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) : 2 cos (x) (5 sin (x) - 3)

10 sin (x) cos (x) - 6 cos (x)

Reescrever

- 6

como

3 \cdot 2

Reescrever

10

como

5 \cdot 2

= 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 cos (x)

Fatorar o termo comum

2 cos (x)

= 2 cos (x) (5 sin (x) - 3)

2 cos (x) (5 sin (x) - 3) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 or 5 sin (x) - 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (x) - 3 = 0 : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

5 sin (x) - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

5 sin (x) - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

5 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

5 sin (x) = 3

5 sin (x) = 3

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (x) = 3

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{3}{5}

Simplificar

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3}{5}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)+cos(x)=sec(x)

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0