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Popular Trigonometria >

sin^2(x)+cos(x)=2

Solução

sin^{2} (x) + cos (x) = 2

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sin^{2} (x) + cos (x) = 2

Subtrair

2

de ambos os lados

sin^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 + cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Simplificar

- 2 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos (x) - cos^{2} (x) - 1

- 2 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= cos (x) - cos^{2} (x) - 2 + 1

Somar/subtrair:

- 2 + 1 = - 1

= cos (x) - cos^{2} (x) - 1

= cos (x) - cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

Simplificar

1^{2} - 4 (- 1) (- 1) : 3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Subtrair:

1 - 4 = - 3

= - 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescrever

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Remover os parênteses:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescrever

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0

2cos(2x)+sin(x)= 1/2

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

9sin(x)-2=4sin^2(x)

-2cot(x)=csc^2(x)