English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

الحلّ

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

الحلّ

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

درجات

x = 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 22. 5^{\circ}, x = 157. 5^{\circ}

خطوات الحلّ

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

من الطرفين

sin (4 x)

اطرح

2 sin (2 x) - sin (4 x) = 0

u = 2 x :

على افتراض أنّ

2 sin (u) - sin (2 u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Rewrite using trig identities

- sin (2 u) + sin (u) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) = 0

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) (2 - 2 cos (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or 2 - 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = 0, u = π, u = 2 π

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

0 \leq u \leq 2 π :

حلول للمدى

u = 0, u = π, u = 2 π

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 - 2 cos (u) = 0

من الطرفين

2

اطرح

2 - 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

بسّط

- 2 cos (u) = - 2

- 2 cos (u) = - 2

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 cos (u) = - 2

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 cos ( u )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

بسّط

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

0 \leq u \leq 2 π :

حلول للمدى

u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

وحّد الحلول

u = 0, u = π, u = 2 π, u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

u = 2 x

استبدل مجددًا

2 x = 0 : x = 0

2 x = 0

2

اقسم الطرفين على

2 x = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

x = 0

x = 0

2 x = π : x = \frac{π}{2}

2 x = π

2

اقسم الطرفين على

2 x = π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

2 x = 2 π : x = π

2 x = 2 π

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}

بسّط

x = π

x = π

2 x = \frac{π}{4} : x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط:

\frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4} : x = \frac{7 π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{7 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

رسم

أمثلة شائعة

9sin(x)-2=4sin^2(x)

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin(θ)=-0.671

sin (θ) = - 0.671

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

2sin(x)=7-3csc(x)

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)