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tan^2(x)+2tan(x)-1=0

Solução

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

Solução

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

Graus

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} + 2 u - 1 = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Somar:

4 + 4 = 8

= 8

Decomposição em fatores primos de

8 : 2^{3}

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 2 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

Fatorar

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 + 22

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

Fatorar

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 - 22

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Inverter o sinal de

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2 : x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 + 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 1 + 2

Soluções gerais para

tan (x) = - 1 + 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2 : x = arctan (- 1 - 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 1 - 2

Soluções gerais para

tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (- 1 + 2) + πn, x = arctan (- 1 - 2) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(3x)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

cos(2x)=sin(x-pi/4)

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

2sin^2(u)=1+sin(u)

cos(x)= 9/17