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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)cos(x)-4cos(x)-sin(x)+2=0

Lösung

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

Faktorisiere

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 : (sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2

= (2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)) + (- sin (x) + 2)

Klammere

- 1

aus

- sin (x) + 2

aus

: - (sin (x) - 2)

- sin (x) + 2

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (sin (x) - 2)

Klammere

2 cos (x)

aus

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)

aus

: 2 cos (x) (sin (x) - 2)

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 2 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) - 2)

= - (sin (x) - 2) + 2 cos (x) (sin (x) - 2)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x) - 2

= (sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

(sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) - 2 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(pi/2))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( \frac{π}{2} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

cos (3 x - 1) = \frac{1}{2}

sin(b)=(sqrt(2))/2

sin (b) = \frac{2}{2}

solvefor h=7cos(pi/3 t),t

so l v e f or h = 7 cos (\frac{π}{3} t), t

cot (θ) = 13