English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(θ)+2cos(θ)=3

Lösung

4 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 3

Lösung

θ = 1.88495 \dots + 2 πn, θ = - 1.88495 \dots + 2 πn, θ = 0.62831 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn

Grad

θ = 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 32 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos (θ) + 4 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 2 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

- 3 + 2 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

- 3 + 2 cos (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (θ)) : 4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= - 3 + 2 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

Vereinfache

- 3 + 2 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ) : 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

- 3 + 2 cos (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) - 3 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 4 = 1

= 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

1 + 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 + 2 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 25

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Addiere die Zahlen:

4 + 16 = 20

= 20

Primfaktorzerlegung von

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 5}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 5}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 5}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 5}{8}

Streiche

\frac{- 2 + 2 5}{8} : \frac{5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{8}

Faktorisiere

- 2 + 25 : 2 (- 1 + 5)

- 2 + 25

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 5)

= \frac{2 ( - 1 + 5 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 1 + 5}{4}

= - \frac{5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 5}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 5}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 25 = - (2 + 25)

= \frac{2 + 2 5}{8}

Faktorisiere

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1 + 5}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4}, cos (θ) = \frac{1 + 5}{4}

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4}, cos (θ) = \frac{1 + 5}{4}

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4} : θ = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1 + 5}{4} : θ = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1 + 5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1 + 5}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.88495 \dots + 2 πn, θ = - 1.88495 \dots + 2 πn, θ = 0.62831 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1715/70 =tan(45+θ/2)

\frac{1715}{70} = tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

cos(3x)=sin(x-30)

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

885cos(θ)-70=cos(250)

885 cos (θ) - 70 = cos (25 0^{\circ})

tan(x)+5=0,x<= 0<2pi

tan (x) + 5 = 0, x \leq 0 < 2 π

2sqrt(3)cos(θ-pi/3)=3,0<= θ<= 2pi

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π