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Popolare Trigonometria >

-9cos^2(θ)+9=17sin(θ)-8

Soluzione

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 17 sin (θ) - 8

Soluzione

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 1.09491 \dots + 2 πn, θ = π - 1.09491 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 62.73395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 117.26604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 17 sin (θ) - 8

Sottrarre

17 sin (θ) - 8

da entrambi i lati

- 9 cos^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 17 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

17 - 17 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Semplificare

17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Espandi

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Semplifica

17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 17 - 9

Aggiungi/Sottrai i numeri:

17 - 9 = 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

8 - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

8 - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{8}{9}

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Risolvi con la formula quadratica

9 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 9, b = - 17, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 9}

(- 17)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 1

(- 17)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 17)^{2} = 1 7^{2}

= 1 7^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 9 \cdot 8 = 288

= 1 7^{2} - 288

1 7^{2} = 289

= 289 - 288

Sottrai i numeri:

289 - 288 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm 1}{2 \cdot 9}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9} : 1

\frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{17 + 1}{2 \cdot 9}

Aggiungi i numeri:

17 + 1 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18}{18}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9} : \frac{8}{9}

\frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{17 - 1}{2 \cdot 9}

Sottrai i numeri:

17 - 1 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{16}{18}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{8}{9}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = \frac{8}{9}

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Soluzioni generali per

sin (θ) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{8}{9} : θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{8}{9}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = \frac{8}{9}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 1.09491 \dots + 2 πn, θ = π - 1.09491 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4tan^2(θ)-9=0

(sin(90))/(3.37)=(sin(x))/(0.7)

cos(x)=sqrt((1-cos(x))/2)

7cos(4x)=6

-120=-90-arctan(0.1)+arctan(0.1x)