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Popolare Trigonometria >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Soluzione

1 + cot^{2} (x) = 8

Soluzione

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Gradi

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

1 + cot^{2} (x) = 8

Risolvi per sostituzione

1 + cot^{2} (x) = 8

Sia:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Eleva entrambi i lati al quadrato:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Espandere

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 + u^{2}

Espandere

8^{2} : 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Risolvi

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + u^{2} = 64

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

Semplificare

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Fattorizzazione prima di

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

diviso per

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

diviso per

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Applicare la regola della radice:

= 7 3^{2}

Applicare la regola della radice:

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Fattorizzazione prima di

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

diviso per

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

diviso per

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Applicare la regola della radice:

= 7 3^{2}

Applicare la regola della radice:

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Verificare le soluzioni:

u = 37

Vero

, u = - 37

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

1 + u^{2} = 8

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

u = 37 :

Vero

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Aggiungi i numeri:

1 + 63 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Vero

Inserire in

u = - 37 :

Vero

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Aggiungi i numeri:

1 + 63 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Vero

Le soluzioni sono

u = 37, u = - 37

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = 37

Soluzioni generali per

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = - 37

Soluzioni generali per

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

2sin(4x)=sin(2x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

sin(x)= 9/16